Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Trong chương trình Toán 6, Bài 17 thuộc Chương III: Số nguyên, tập trung vào việc làm quen với các khái niệm cơ bản về chia hết, ước và bội. Đây là những kiến thức nền tảng, giúp học sinh xây dựng tư duy logic và giải quyết các bài toán liên quan đến số nguyên.

1. Phép chia hết

Một phép chia a : b (với b ≠ 0) được gọi là phép chia hết nếu kết quả là một số nguyên. Nói cách khác, a chia hết cho b nếu a = b.q, trong đó q là một số nguyên. a được gọi là số bị chia, b là số chia, và q là thương.

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3.4. Trong đó, 12 là số bị chia, 3 là số chia, và 4 là thương.

2. Ước của một số nguyên

Ước của một số nguyên a (khác 0) là một số nguyên b sao cho a chia hết cho b. Tập hợp các ước của a thường được ký hiệu là Ư(a).

Ví dụ: Ư(12) = { -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}.

3. Bội của một số nguyên

Bội của một số nguyên a (khác 0) là một số nguyên b sao cho b chia hết cho a. Tập hợp các bội của a thường được ký hiệu là B(a).

Ví dụ: B(3) = {..., -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...}.

4. Tính chất của ước và bội

• Mọi số nguyên đều có hữu hạn ước.
• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
• Số 1 là ước của mọi số nguyên.
• Số nguyên âm cũng có ước và bội.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tất cả các ước của 18.

Bài 2: Tìm 5 bội dương nhỏ nhất của -5.

Bài 3: Số 24 có chia hết cho 8 không? Vì sao?

6. Mở rộng kiến thức

Các khái niệm về ước và bội đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số. Những kiến thức này sẽ được học kỹ hơn trong các bài học tiếp theo.

7. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về ước và bội được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ như:

• Chia kẹo cho các bạn trong lớp sao cho mỗi bạn được số lượng kẹo bằng nhau.
• Sắp xếp các đồ vật thành các nhóm có số lượng bằng nhau.
• Tính toán thời gian để các sự kiện diễn ra đồng thời.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép chia hết, ước và bội của một số nguyên. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.