Bài 5. Làm Quen Với Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn

Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Vở thực hành Toán 7

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong chương trình Vở thực hành Toán 7 Tập 1. Bài học hôm nay sẽ giúp các em làm quen với khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn, một khái niệm quan trọng trong chương trình học về số thực.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, cách nhận biết, và các tính chất cơ bản của số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức.

Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Vở thực hành Toán 7

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong chương trình Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương II: Số thực. Bài học này sẽ giới thiệu cho các em về một loại số đặc biệt – số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đây là một bước quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về tập hợp số thực và các phép toán trên chúng.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Trước khi đi vào tìm hiểu về số thập phân vô hạn tuần hoàn, chúng ta cần ôn lại khái niệm về số thập phân. Số thập phân là cách biểu diễn các số thực dưới dạng phân số thập phân, bao gồm phần nguyên và phần thập phân. Phần thập phân có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân. Ví dụ:

0,333… (chu kỳ là 3)
1,2(34) (chu kỳ là 34)
5,123123… (chu kỳ là 123)

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có một số cách để nhận biết một số thập phân có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không:

Quan sát phần thập phân: Nếu phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn, thì đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Biểu diễn dưới dạng phân số: Nếu một số thập phân có thể được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản mà mẫu số chỉ chứa các ước nguyên tố 2 và 5, thì đó là số thập phân hữu hạn. Ngược lại, nếu mẫu số chứa các ước nguyên tố khác 2 và 5, thì đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

Để chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Ví dụ 1: Chuyển đổi 0,333… thành phân số.

Đặt x = 0,333…

10x = 3,333…

10x - x = 3,333… - 0,333…

9x = 3

x = 3/9 = 1/3

Ví dụ 2: Chuyển đổi 1,2(34) thành phân số.

Đặt x = 1,2(34)

10x = 12,(34)

1000x = 1234,(34)

1000x - 10x = 1234,(34) - 12,(34)

990x = 1222

x = 1222/990 = 611/495

4. Các tính chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một số tính chất quan trọng:

Tính cộng: Tổng của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Tính trừ: Hiệu của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Tính nhân: Tích của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Tính chia: Thương của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể là một số thập phân hữu hạn, vô hạn không tuần hoàn, hoặc vô hạn tuần hoàn.