Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với các khái niệm về chia hết và chia có dư là bước đầu tiên để học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số tự nhiên và các phép toán cơ bản. Bài 6 trong sách giáo khoa Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc xây dựng nền tảng này.

1. Chia hết và chia có dư

Định nghĩa chia hết: Số a chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b.q. Khi đó, a được gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương.

Định nghĩa chia có dư: Số a chia cho số b (b ≠ 0) được một thương q và một số dư r sao cho a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Khi đó, a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Đây là một trong những tính chất quan trọng nhất trong bài học. Tính chất này phát biểu rằng: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a + b) chia hết cho m.

Ví dụ:

• 12 chia hết cho 3 (12 = 3.4)
• 15 chia hết cho 3 (15 = 3.5)
• Vậy (12 + 15) = 27 chia hết cho 3 (27 = 3.9)

Tính chất này có thể được mở rộng cho nhiều số hạng: Nếu a₁, a₂, ..., a_n đều chia hết cho m thì (a₁ + a₂ + ... + a_n) chia hết cho m.

3. Luyện tập và Bài tập

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập sau:

1. Bài 1: Kiểm tra xem 24 có chia hết cho 4 không?
2. Bài 2: Tìm số dư khi 35 chia cho 7.
3. Bài 3: Cho a = 18 và b = 27. Chứng minh rằng (a + b) chia hết cho 9.
4. Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho (n + 5) chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải:

• Bài 1: Vì 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4.
• Bài 2: 35 = 7.5 + 0, vậy số dư là 0.
• Bài 3: Vì 18 chia hết cho 9 và 27 chia hết cho 9, nên (18 + 27) = 45 chia hết cho 9.
• Bài 4: n + 5 chia hết cho 3 khi n + 5 = 3k (k là số tự nhiên). Suy ra n = 3k - 5.

4. Ứng dụng của kiến thức về chia hết và chia có dư

Kiến thức về chia hết và chia có dư có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Kiểm tra tính chẵn lẻ của một số.
• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
• Giải các bài toán về chia kẹo, chia đồ vật.

5. Tổng kết

Bài 6 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về chia hết, chia có dư và tính chất chia hết của một tổng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán toán học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế nhé!