Bài tập - Chủ đề 10 : Cùng tìm hiểu về số nguyên

I. Giới thiệu chung về số nguyên

Số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số đối của chúng. Nói cách khác, số nguyên bao gồm các số dương (lớn hơn 0), số âm (nhỏ hơn 0) và số 0. Ví dụ: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

1. Số nguyên dương

Số nguyên dương là các số lớn hơn 0. Chúng được sử dụng để biểu diễn các đại lượng lớn hơn một đơn vị tham chiếu. Ví dụ: 1, 2, 3, 4,...

2. Số nguyên âm

Số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0. Chúng được sử dụng để biểu diễn các đại lượng nhỏ hơn một đơn vị tham chiếu hoặc các đại lượng ngược lại với số nguyên dương. Ví dụ: -1, -2, -3, -4,...

3. Số 0

Số 0 là số nguyên không phải là số dương cũng không phải là số âm. Nó đóng vai trò quan trọng trong các phép toán và là điểm trung gian giữa các số nguyên dương và số nguyên âm.

II. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.

Ví dụ: Số 3 nằm cách gốc 3 đơn vị về phía bên phải, số -5 nằm cách gốc 5 đơn vị về phía bên trái.

III. So sánh số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

• Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.
• Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ: 5 > -2; 7 > 3; -4 < -1

IV. Các phép toán trên số nguyên

1. Phép cộng số nguyên

Phép cộng hai số nguyên dương thực hiện như cộng hai số tự nhiên. Phép cộng một số nguyên dương và một số nguyên âm thực hiện bằng cách lấy giá trị tuyệt đối của số lớn trừ đi giá trị tuyệt đối của số nhỏ, sau đó lấy dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ: 3 + 5 = 8; 7 + (-2) = 5; (-4) + 2 = -2

2. Phép trừ số nguyên

Phép trừ một số nguyên khỏi một số nguyên khác thực chất là phép cộng với số đối của số bị trừ. Ví dụ: 5 - 3 = 5 + (-3) = 2

3. Phép nhân số nguyên

Phép nhân hai số nguyên dương thực hiện như nhân hai số tự nhiên. Phép nhân một số nguyên dương và một số nguyên âm thực hiện bằng cách nhân giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó lấy dấu âm. Phép nhân hai số nguyên âm thực hiện bằng cách nhân giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó lấy dấu dương.

Ví dụ: 2 x 3 = 6; 2 x (-3) = -6; (-2) x (-3) = 6

4. Phép chia số nguyên

Phép chia hai số nguyên dương thực hiện như chia hai số tự nhiên. Phép chia một số nguyên âm cho một số nguyên dương (hoặc ngược lại) thực hiện bằng cách chia giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó lấy dấu âm.

Ví dụ: 6 : 2 = 3; (-6) : 2 = -3; 6 : (-2) = -3

V. Bài tập vận dụng

1. So sánh các số nguyên sau: -5, 2, -1, 0, 3
2. Thực hiện các phép tính sau: a) 4 + (-7); b) (-3) - 2; c) 5 x (-2); d) (-12) : 3
3. Điền vào chỗ trống: a) ... > -4; b) -2 < ...

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về số nguyên và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!