Bài tập - Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung

Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6 - Chương I: Ôn tập và Bổ túc về số tự nhiên

Chương I: Ôn tập và Bổ túc về số tự nhiên là nền tảng quan trọng cho việc học Toán ở các lớp trên. Trong đó, kiến thức về Ước chung và Bội chung đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số tự nhiên.

I. Khái niệm Ước chung và Bội chung

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số:

• Định nghĩa: Một số gọi là ước chung của hai hoặc nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
• Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.

2. Bội chung của hai hoặc nhiều số:

• Định nghĩa: Một số gọi là bội chung của hai hoặc nhiều số nếu nó chia hết cho tất cả các số đó.
• Ví dụ: Các bội chung của 4 và 6 là 12, 24, 36,...

II. Tìm ƯCLN và BCNN

1. ƯCLN (Ước chung lớn nhất):

• Định nghĩa: ƯCLN của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
• Cách tìm:
• Cách 1: Liệt kê ước chung: Tìm tất cả các ước chung, sau đó chọn số lớn nhất.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

2. BCNN (Bội chung nhỏ nhất):

• Định nghĩa: BCNN của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
• Cách tìm:
• Cách 1: Liệt kê bội chung: Tìm tất cả các bội chung, sau đó chọn số nhỏ nhất.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm ƯCLN của 24 và 36.

Giải:

• Cách 1: Liệt kê ước chung: Ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ước chung là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3 và 36 = 2².3². Vậy ƯCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 20.

Giải:

• Cách 1: Liệt kê bội chung: Bội của 15 là: 15, 30, 45, 60,... Bội của 20 là: 20, 40, 60, 80,... Bội chung là: 60, 120,... Vậy BCNN(15, 20) = 60.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 và 20 = 2².5. Vậy BCNN(15, 20) = 2².3.5 = 60.

IV. Ứng dụng của ƯCLN và BCNN

Ước chung và bội chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
• Quy đồng mẫu số: Tìm BCNN của các mẫu số, sau đó quy đồng các phân số.
• Giải các bài toán chia kẹo, chia quà,...

Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Ước chung và Bội chung và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!