các bài toán về số chính phương

Tài liệu gồm 69 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về số chính phương, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa số chính phương.

2. Một số tính chất cần nhớ.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương.

Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa, tức là chứng minh n = k^2 (k thuộc Z).

Dạng 2: Chứng minh một số không là số chính phương.

Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau:

1) Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên.

2) Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên.

3) Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8.

4) Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3.

5) Chứng minh n có dạng 3k + 2.

6) Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2.

Dạng 3: Điều kiện để một số là số chính phương.

Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa.

+ Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ.

+ Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư.

+ Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất.

Dạng 4: Tìm số chính phương.

Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k^2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ