đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2025 – 2026 sở gd&đt gia lai

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 03 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Gia Lai:

+ Có một nửa khối cầu có bán kính R1 = 5 dm và một khối nón có bán kính đáy R2 = 9 dm, chiều cao h = 6 dm. Người ta thiết kế một khối mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hình tròn lớn của nửa khối cầu và bỏ đi phần chỏm cầu; cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy và lấy phần khối nón cụt, sao cho bán kính hình tròn của hai mặt cắt bằng nhau và ghép hai phần đó với nhau tạo thành một khối có tổng chiều cao là 8 dm (tham khảo hình vẽ). Tìm thể tích lớn nhất của khối được tạo thành.

+ Có một vòng quay gồm 40 cabin cách đều nhau, các cabin được coi như là các đỉnh của một đa giác đều. Ba bạn An, Bình và Chi lên ngẫu nhiên 3 cabin khác nhau. Tính xác suất để ba bạn lên 3 cabin tạo thành tam giác không cân, không vuông và không có cạnh của đa giác đều.

+ Trong công viên có một hồ nước, đáy của hồ nằm trong mặt phẳng (a) và các mép trong của thành hồ giao với (a) tạo thành một tam giác ABC. Trong mặt phẳng (a), chọn hệ trục tọa độ Oxy và tìm được A(10;83), B(26;20) và C(82;62). Người ta muốn cải tạo hồ nước bằng cách xây một đài phun nước có đáy là hình tròn nằm trong (a) sao cho hình tròn này tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ tâm hình tròn của đáy đài phun nước.