nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm – trần văn tài

Tài liệu nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm được biên soạn bởi thầy Trần Văn Tài gồm 70 trang tóm tắt các lý thuyết và tính chất của nguyên hàm, phân dạng toán, hướng dẫn phương pháp tìm nguyên hàm và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án giúp học sinh học tốt nội dung kiến thức nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3).

Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm – Trần Văn Tài:

A. Khái niệm nguyên hàm và tính chất của nguyên hàm.

+ Trình bày khái niệm và tính chất của nguyên hàm.

+ Bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (với C là hằng số tùy ý).

+ Một số lưu ý cần nắm:

1. Cần nắm vững bảng nguyên hàm.

2. Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng tích (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần.

3. Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm).

B. Các dạng toán nguyên hàm thường gặp và phương pháp tìm nguyên hàm.

Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa → khai triển.

2. Tích các hàm mũ → khai triển theo công thức mũ.

3. Chứa căn → chuyển về lũy thừa.

4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin → khai triển theo công thức tích thành tổng.

5. Bậc chẵn của sin và cosin → hạ bậc.

[ads]

Dạng toán 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

1. Nếu bậc của tử số P(x) ≥ bậc của mẫu số Q(x) → Chia đa thức.

2. Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) → Xem xét mẫu số và khi đó:

+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

+ Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

Dạng toán 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

1. Đổi biến số dạng 1: t = φ(x).

2. Đổi biến số dạng 2: x = φ(t).

Dạng toán 4. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

+ Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân với nhau.

+ Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có In hay log thì chọn u = ln hay u = log và dv = còn lại. Nếu không có ln, log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác …

+ Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của In tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.

+ Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.