phương trình lượng giác thường gặp – lê văn đoàn

Tài liệu gồm 44 trang được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn hướng dẫn phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp và một số bài tập nhằm giúp học sinh tự rèn luyện.

Dạng toán 1. Phương trình bậc hai và bậc cao theo một hàm lượng giác.

Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau.

+ Nhóm 1. Phương trình bậc hai cơ bản.

+ Nhóm 2. Sử dụng công thức (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1.

+ Nhóm 3. Sử dụng công thức nhân đôi khi cung góc gấp đôi nhau.

+ Nhóm 4. Vừa hạ bậc vừa nhân đôi khi tồn tại cung góc gấp 4 lần nhau.

+ Nhóm 5. Sử dụng công thức liên quan đến tan, cot đưa về phương trình bậc hai.

+ Nhóm 6. Phương trình quy về phương trình bậc hai (dạng nâng cao).

Dạng toán 2. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin và cos (phương trình cổ điển).

+ Nhóm 1. Dạng cơ bản asinx + bcosx = c.

+ Nhóm 2. Dạng asinx + bcosx = √(a^2 + b^2)sin(βx + γ) và asinx + bcosx = √(a^2 + b^2)cos(βx + γ) (với a^2 + b^2 khác 0).

+ Nhóm 3. Dạng asin(mx) + bcos(mx) + csin(nx) + dcos(nx) (với a^2 + b^2 = c^2 + d^2 ≠ 0).

Dạng toán 3. Phương trình lượng giác đẳng cấp.

+ Nhóm 1. Đẳng cấp bậc hai.

+ Nhóm 2. Đẳng cấp bậc ba, bậc bốn.

Dạng toán 4. Phương trình lượng giác đối xứng.

Dạng toán 5. Một số dạng khác.

+ Nhóm 1. Phương trình dạng msin2x + ncos2x + psinx + qcosx + r = 0.

+ Nhóm 2. Phương trình có chứa R(… tanX, cotX, sin2X, cos2X, tan2X …) sao cho cung của sin, cos gấp đôi cung của tan hoặc cotan.

+ Nhóm 3. Áp dụng công thức lượng giác tan(x + a)tan(b – x) = 1 khi a + b = pi/2 + kpi, cot(x + a)cot(b – x) = 1 khi a + b = pi/2 + kpi hay tan(a ± b) = (tana ± tanb)/(1 ± tanatanb).

+ Nhóm 4. Đặt số đo cung phức tạp để đưa về phương trình quen thuộc.