tài liệu toán 9 chủ đề một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Tài liệu gồm 43 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết.

A. Tóm tắt lý thuyết.

Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

2) Hệ thức liên qua tới đường cao.

Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

B. Bài tập và các dạng toán.

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Bước 1: Xác định vai trò của đoạn thẳng đã biết và đoạn thẳng cần tính trong tam giác vuông. Cụ thể, xác định xem đoạn thẳng đó là:

+ Là cạnh góc vuông.

+ Là đường cao.

+ Là cạnh huyền.

+ Là hình chiếu.

Bước 2: Từ đó lựa chọn công thức tính phù hợp (trong 6 công thức ở phần lý thuyết).

Dạng 2: Tính chu vi, diện tích các hình.

Cách giải:

Bước 1: Hình cần tính chu vi, diện tích là hình gì?

Bước 2: Viết công thức tính chu vi, diện tích của hình đó.

Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết (đã học ở dạng 1).

Bước 4: Thay số và tính chu vi, diệc tích. Kết luận.

Dạng 3: Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông.

Cách giải: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao một cách hợp lý theo 3 bước:

Bước 1: Chọn các tam giác vuông thích hợp chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

Bước 2: Tính các đoạn thẳng đó nhờ hệ thức về cạnh và đường cao.

Bước 3: Liên kết các giá trị trên để rút ra hệ thức cần chứng minh.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG