tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan

Tài liệu gồm 71 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn phương pháp tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan.

1 Từ bất đẳng thức tam giác tới bất đẳng thức Minkowski

Đây có lẽ là một bất đẳng thức cơ bản nhất mà chúng ta được học ở chương trình phổ thông.

2 Bất đẳng thức liên quan tới các đại lượng trung bình

2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân.

Đây có lẽ là bất đẳng thức quá đỗi quen thuộc với hệ thống giáo dục ở Việt Nam nói riêng và trên toàn thế giới nói chung, và ở nước ta nó còn được gọi với cái tên là “bất đẳng thức Cô – si (Cauchy)”. Ở đây ta sẽ gọi nó là “bất đẳng thức AM − GM (Arithmetic Means – Geometric Means)”.

2.2 Các bất đẳng thức cho những đại lượng trung bình khác.

Ngoài bất đẳng thức AM − GM quen thuộc ra thì ta cũng có thể gặp các bất đẳng thức cho các đại lượng khác như:

+ HM: Harmonic mean – Trung bình điều hòa.

+ RMS: Root mean square – Căn của trung bình các bình phương.

2.3 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz – Bunhiacopxki.

Sau bất đẳng thức Cauchy (hoặc là AM − GM) thì bất đẳng thức Cauchy − Schwarz cũng là một trong những cái tên đã quá quen thuộc với thế hệ học sinh chúng ta.

2.4 Bất đẳng thức Chebyshev.

2.5 Bất đẳng thức Schur và phép thế Ravi.

3 Một vài bài toán thú vị