xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu

Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 14 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương trình mặt cầu dạng chính tắc

Cho mặt cầu có tâm I(a;b;c) có bán kính R. Khi đó phương trình chính tắc của mặt cầu là (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2.

2. Phương trình mặt cầu dạng khai triển

Phương trình mặt cầu dạng khai triển là (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Khi đó mặt cầu có có tâm I(a;b;c), bán kính R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) với a^2 + b^2 + c^2 – d /> 0.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

2. Phân tích hướng dẫn giải

a. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b. Hướng giải:

+ Bước 1: Dựa trên phương trình mặt cầu dạng chính tắc tìm tâm và bán kính của mặt cầu.

+ Bước 2: Mặt cầu (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN (có đáp án và lời giải chi tiết).