Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn về quan hệ vuông góc và phép chiếu vuông góc.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90 độ.
• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc: Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vector chỉ phương của chúng bằng 0. (a.b = 0)
• Vector chỉ phương: Vector chỉ phương của một đường thẳng là vector song song với đường thẳng đó.
• Tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vector a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được tính bằng công thức: a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Xác định vector chỉ phương: Tìm vector chỉ phương của mỗi đường thẳng.
2. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vector chỉ phương.
3. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, hai đường thẳng vuông góc. Ngược lại, chúng không vuông góc.

III. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa)

Bài tập: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tham số như sau:

d1: { x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t }

d2: { x = 2 - 2t'; y = 1 + t'; z = 4 - t' }

Chứng minh rằng d1 và d2 vuông góc.

Giải:

• Vector chỉ phương của d1: a = (1, -1, 2)
• Vector chỉ phương của d2: b = (-2, 1, -1)
• Tích vô hướng của a và b: a.b = (1)*(-2) + (-1)*(1) + (2)*(-1) = -2 - 1 - 2 = -5

Vì a.b = -5 ≠ 0, nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hai đường thẳng vuông góc thường gặp các dạng sau:

• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cho trước vuông góc.
• Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Yêu cầu tìm giá trị của một tham số để hai đường thẳng vuông góc.
• Ứng dụng vào hình học không gian: Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán về hình học không gian.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học tốt môn Toán.

VI. Kết luận

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.