Bài 1. Khái Niệm Vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên trong chương Vecto của môn Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài 1 này sẽ giới thiệu những khái niệm cơ bản nhất về vectơ, một khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu vectơ là gì, các ký hiệu, cách biểu diễn vectơ, và các khái niệm liên quan như vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau.

Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Vectơ là một khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng trong hình học và vật lý. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ, cách biểu diễn vectơ, và các phép toán cơ bản với vectơ theo chương trình SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo.

1. Vectơ là gì?

Trong đời sống, ta thường gặp những đại lượng chỉ có độ lớn như chiều dài, khối lượng, nhiệt độ. Tuy nhiên, cũng có những đại lượng vừa có độ lớn vừa có hướng xác định, ví dụ như vận tốc, lực. Những đại lượng này được biểu diễn bằng vectơ.

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.

Điểm gốc (A): Là điểm bắt đầu của vectơ.
Điểm cuối (B): Là điểm kết thúc của vectơ.

Vectơ được ký hiệu là AB, đọc là “vectơ AB”.

2. Các yếu tố của vectơ

Một vectơ được xác định bởi các yếu tố sau:

Độ dài: Là độ dài của đoạn thẳng AB, ký hiệu là |AB|.
Hướng: Là hướng của đoạn thẳng AB.

3. Cách biểu diễn vectơ

Có nhiều cách để biểu diễn vectơ:

Biểu diễn hình học: Vẽ một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng.
Biểu diễn bằng tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ AB với A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) được biểu diễn bằng tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A).

4. Vectơ cùng phương

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Nếu AB và CD cùng hướng thì AB và CD cùng phương. Nếu AB và CD ngược hướng thì AB và CD cũng cùng phương.

5. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Ví dụ: Nếu AB và CD có cùng độ dài và cùng hướng thì AB = CD.

6. Vectơ không

Vectơ không là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không có độ dài bằng 0 và không có hướng xác định.

Vectơ không được ký hiệu là 0.

7. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Bài tập 2: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (2, 4). Hai vectơ này có cùng phương không? Tại sao?

Giải: Vì b = 2a nên hai vectơ a và b cùng phương.

Kết luận

Bài 1. Khái niệm vectơ là nền tảng để hiểu sâu hơn về các khái niệm và phép toán liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các định nghĩa, yếu tố, cách biểu diễn và các tính chất của vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và vật lý.