Bài 1. Mở đầu về phép biến hình

Bài 1 trong chương I của SGK Toán 11 Nâng cao, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về phép biến hình. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học, mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu các phép biến đổi hình học phức tạp hơn.

1. Khái niệm phép biến hình

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng. Nói cách khác, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, phép biến hình sẽ xác định một điểm M' cũng trong mặt phẳng. Ký hiệu phép biến hình là f.

Để hiểu rõ hơn, ta có thể biểu diễn phép biến hình như sau: f: M → M'.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

Trong chương trình Toán 11 Nâng cao, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số loại phép biến hình cơ bản sau:

• Phép tịnh tiến: Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Phép biến hình quanh một điểm cố định (gọi là tâm quay) một góc cho trước.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng cho trước.
• Phép đối xứng qua một điểm: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một điểm cho trước.

3. Tính chất của phép biến hình

Các phép biến hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì hai điểm A' và B' (là ảnh của A và B qua phép biến hình) cũng có khoảng cách A'B' bằng AB.
• Bảo toàn góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng AB và AC là α, thì góc giữa hai đường thẳng A'B' và A'C' cũng là α.
• Bảo toàn hình dạng: Phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này.

Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) một góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay này.

Giải: B' = (-3; 2).

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho điểm C(-1; 4) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng này.
2. Cho điểm D(0; -2) và phép đối xứng qua điểm I(1; 1). Tìm ảnh D' của điểm D qua phép đối xứng này.

6. Kết luận

Bài 1. Mở đầu về phép biến hình đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép biến hình, bao gồm khái niệm, các loại phép biến hình cơ bản và tính chất của chúng. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương I và các chương khác của môn Toán 11 Nâng cao.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép biến hình và có thể áp dụng chúng vào việc giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!