Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 12 trong sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chia hết và các ứng dụng của nó trong thực tế.

I. Khái niệm Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm các số chung trong danh sách đó. Tuy nhiên, cách này chỉ hiệu quả với các số nhỏ. Với các số lớn, ta cần sử dụng phương pháp khác.

II. Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ví dụ, BCNN của 2 và 3 là 6.

BCNN thường được ký hiệu là BCNN(a, b) hoặc lcm(a, b), trong đó a và b là các số cần tìm BCNN.

III. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

1. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
• Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất của chúng.
• Nhân các thừa số đã chọn lại với nhau, ta được BCNN.

Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)

• 12 = 2² . 3
• 18 = 2 . 3²
• BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36
2. Phương pháp dùng công thức:

BCNN(a, b) = (a . b) / ƯCLN(a, b), trong đó ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Để sử dụng phương pháp này, trước tiên ta cần tìm ƯCLN(a, b).

IV. Ứng dụng của Bội chung nhỏ nhất

BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho nhiều số khác nhau.
• Quy đồng mẫu số các phân số.
• Giải các bài toán liên quan đến thời gian, khoảng cách,...

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm BCNN của 15 và 20.

Giải:

• 15 = 3 . 5
• 20 = 2² . 5
• BCNN(15, 20) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Bài 2: Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ một điểm. An đi xe đạp với vận tốc 12km/h, Bình đi xe máy với vận tốc 18km/h. Hỏi sau bao lâu hai bạn gặp lại nhau tại điểm xuất phát?

Giải:

Thời gian để hai bạn gặp lại nhau tại điểm xuất phát là BCNN của thời gian An đi hết một vòng và thời gian Bình đi hết một vòng.

Tuy nhiên, bài toán này cần thêm thông tin về chiều dài quãng đường để giải quyết.

VI. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức tập 1:

• Bài 12.1
• Bài 12.2
• Bài 12.3
• ...

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!