Bài 12. Số gần đúng và sai số

Bài 12: Số gần đúng và sai số - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc và tính toán thường dẫn đến các kết quả không hoàn toàn chính xác. Điều này là do các yếu tố như giới hạn của dụng cụ đo, sai số của phương pháp tính toán, và sự biến động của các đại lượng đo được. Để xử lý những kết quả không chính xác này, chúng ta sử dụng khái niệm số gần đúng và sai số.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng là một giá trị được sử dụng để thay thế cho một giá trị chính xác, khi giá trị chính xác không thể biết được hoặc không thể biểu diễn một cách chính xác. Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật thể bằng thước đo, chúng ta thường chỉ có thể đo được đến một độ chính xác nhất định, và kết quả thu được là một số gần đúng.

2. Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng là độ lớn của hiệu giữa số gần đúng và giá trị chính xác. Công thức tính sai số tuyệt đối là:

Δ_a = |a - a₀|

Trong đó:

• Δ_a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a
• a là số gần đúng
• a₀ là giá trị chính xác

Sai số tuyệt đối luôn là một số không âm.

3. Sai số tương đối

Sai số tương đối của một số gần đúng là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị chính xác. Công thức tính sai số tương đối là:

δ_a = (Δ_a / a₀) * 100%

Trong đó:

• δ_a là sai số tương đối của số gần đúng a
• Δ_a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a
• a₀ là giá trị chính xác

Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.

4. Cách làm tròn số

Việc làm tròn số là một phương pháp để tìm số gần đúng của một số. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, tùy thuộc vào độ chính xác mong muốn. Một quy tắc phổ biến là:

• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên các chữ số trước đó và bỏ đi các chữ số sau.
• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số trước đó lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số sau.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đo đạc: Khi đo đạc các đại lượng vật lý, chúng ta thường chỉ có thể thu được các giá trị gần đúng.
• Tính toán: Trong các phép tính toán, việc sử dụng số gần đúng có thể dẫn đến sai số.
• Thống kê: Trong thống kê, số gần đúng được sử dụng để ước lượng các tham số của tổng thể.
• Kỹ thuật: Trong kỹ thuật, số gần đúng được sử dụng để thiết kế và xây dựng các công trình.

6. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25m. Biết rằng chiều dài thực tế của chiếc bàn là 1.245m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo.

Giải:

Sai số tuyệt đối: Δ_a = |1.25 - 1.245| = 0.005m

Sai số tương đối: δ_a = (0.005 / 1.245) * 100% ≈ 0.4%

Ví dụ 2: Làm tròn số 3.14159 đến hai chữ số thập phân.

Giải:

Số 3.14159 được làm tròn đến hai chữ số thập phân là 3.14.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số gần đúng và sai số. Chúc các em học tốt!