Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 13 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương IV, tập trung vào việc giới thiệu về hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học lớp 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và cách chứng minh sự bằng nhau của chúng.

1. Khái niệm hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta có tam giác ABC và tam giác A'B'C', thì hai tam giác này bằng nhau khi và chỉ khi:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'
• ∠A = ∠A'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C'

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - góc - cạnh)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Nếu AB = A'B', ∠B = ∠B', và BC = B'C' thì ΔABC = ΔA'B'C'

3. Ứng dụng của trường hợp bằng nhau thứ nhất

Trường hợp bằng nhau thứ nhất được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Để áp dụng trường hợp này, ta cần tìm ra hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau ở hai tam giác. Sau đó, ta có thể kết luận hai tam giác đó bằng nhau.

4. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác ABD, biết AB là cạnh chung, ∠BAC = ∠BAD và AC = AD. Chứng minh rằng ΔABC = ΔABD.

Giải:

1. Xét ΔABC và ΔABD, ta có:
2. AB là cạnh chung
3. ∠BAC = ∠BAD (giả thiết)
4. AC = AD (giả thiết)
5. Vậy, ΔABC = ΔABD (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác ABD vuông tại A. Biết AB = 5cm, AC = 4cm, AD = 3cm. Chứng minh rằng ΔABC ≠ ΔABD.

Giải:

Mặc dù hai tam giác đều vuông tại A và có cạnh AB chung, nhưng AC ≠ AD (4cm ≠ 3cm). Do đó, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, hai tam giác này không bằng nhau.

5. Lưu ý quan trọng

• Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, cần xác định rõ các cạnh và góc tương ứng.
• Trường hợp bằng nhau thứ nhất chỉ là một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác. Các em cần nắm vững cả các trường hợp còn lại để có thể giải quyết các bài toán một cách linh hoạt.
• Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của hai tam giác.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!