Bài 14. Hình thoi và hình vuông

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

• Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
• Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông là hình vuông.
• Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông.
• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
• Hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông.

Diện tích hình thoi ABCD được tính theo công thức: S = (1/2) * d1 * d2, trong đó d1 và d2 là độ dài hai đường chéo.

Trong hình thoi, các cạnh bằng nhau và góc đối nhau bằng nhau. Vì góc BAD = 60^o nên góc BCD = 60^o và góc ABC = góc ADC = 120^o.

Để tính độ dài hai đường chéo, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABD:

BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(BAD) = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(60^o) = 25 + 25 - 50 * (1/2) = 25

=> BD = 5cm

Tương tự, ta tính được AC = 5√3 cm

Vậy diện tích hình thoi ABCD là: S = (1/2) * 5 * 5√3 = (25√3)/2 cm²

Xét tam giác ABM và tam giác DCM, ta có:

• AB = DC (vì ABCD là hình vuông)
• BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
• Góc ABM = góc DCM = 90^o

=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

=> Góc BAM = góc CDM (góc tương ứng)

Ta có: Góc AMD = góc BAM + góc ABM = góc CDM + 90^o

=> Góc AMD = 180^o - góc CDM

=> AM ⊥ DM