Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Vở thực hành Toán 7

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 14 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương IV đi sâu vào hai trường hợp bằng nhau đặc biệt: trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh) và trường hợp bằng nhau thứ ba (góc - cạnh - góc). Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập liên quan đến hai trường hợp này.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào hai trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác bằng nhau. Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau đã học.

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh - c.g.c)

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau theo trường hợp c.g.c nếu:

• AB = A'B'
• ∠B = ∠B'
• BC = B'C'

Trường hợp này dựa trên nguyên tắc rằng nếu hai cạnh và góc xen giữa của một tam giác bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau thứ ba (góc - cạnh - góc - g.c.g)

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau theo trường hợp g.c.g nếu:

• ∠B = ∠B'
• BC = B'C'
• ∠C = ∠C'

Trường hợp này dựa trên nguyên tắc rằng nếu hai góc và cạnh xen giữa của một tam giác bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠B = ∠E (giả thiết)
• BC = EF (giả thiết)

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp c.g.c.

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP và tam giác XYZ có ∠M = ∠X, MP = XY, ∠P = ∠Y. Chứng minh rằng tam giác MNP bằng tam giác XYZ.

Giải:

Xét tam giác MNP và tam giác XYZ, ta có:

• ∠M = ∠X (giả thiết)
• MP = XY (giả thiết)
• ∠P = ∠Y (giả thiết)

Vậy, tam giác MNP bằng tam giác XYZ theo trường hợp g.c.g.

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức về hai trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác:

1. Cho tam giác ABC và tam giác ABD có AB chung, ∠BAC = ∠BAD, AC = AD. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABD.
2. Cho tam giác PQR và tam giác TSR có PQ = TS, ∠P = ∠T, QR = SR. Chứng minh rằng tam giác PQR bằng tam giác TSR.
3. Cho tam giác DEF và tam giác HIK có ∠D = ∠H, DE = HI, ∠E = ∠I. Chứng minh rằng tam giác DEF bằng tam giác HIK.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, bạn cần chú ý đến thứ tự của các yếu tố tương ứng. Ví dụ, trong trường hợp c.g.c, cạnh phải nằm giữa hai góc tương ứng. Trong trường hợp g.c.g, cạnh phải nằm giữa hai góc tương ứng.

Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.