Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Hàm số liên tục là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, điều kiện liên tục của hàm số, các tính chất và ứng dụng của hàm số liên tục trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

• f(x₀) xác định.
• lim_x→x0 f(x) tồn tại.
• lim_x→x0 f(x) = f(x₀).

Nói cách khác, hàm số liên tục tại x₀ nếu đồ thị của nó không bị đứt gãy tại điểm đó.

2. Điều kiện liên tục của hàm số trên một khoảng

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và liên tục phải từ bên phải tại a và liên tục trái tại b.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

• Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
• Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu khác 0) là một hàm số liên tục.
• Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x² + 1. Hàm số này là một hàm đa thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không xác định tại x = 0, do đó nó không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, nó liên tục trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

5. Bài tập áp dụng (tham khảo SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17)

1. Chứng minh hàm số f(x) = 2x + 3 liên tục tại mọi điểm thuộc tập số thực.
2. Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1).
3. Sử dụng định nghĩa để chứng minh hàm số f(x) = √x liên tục trên khoảng [0; +∞).

6. Ứng dụng của hàm số liên tục

Hàm số liên tục có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Giải phương trình và bất phương trình.
• Tính giới hạn và đạo hàm.
• Mô tả các hiện tượng vật lý và kinh tế.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục là rất quan trọng để các em có thể học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập cụ thể để hiểu sâu hơn về khái niệm này.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích về Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!