Bài 2. Đa thức một biến

Bài 2. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong đại số, giúp học sinh làm quen với các biểu thức đại số phức tạp hơn. Bài học này sẽ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản để hiểu và thao tác với đa thức một biến một cách hiệu quả.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số, được kết hợp với nhau bởi các phép toán cộng, trừ và nhân, với số mũ của biến là số nguyên không âm. Ví dụ:

• 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.
• -7y³ + y - 1 là một đa thức một biến với biến y.

Các thành phần của một đa thức một biến:

• Biến: Ký hiệu đại diện cho một giá trị chưa biết (ví dụ: x, y, z).
• Hệ số: Các số thực đứng trước biến (ví dụ: 3, 2, -5 trong đa thức 3x² + 2x - 5).
• Số hạng: Mỗi phần của đa thức được phân tách bởi dấu cộng hoặc trừ (ví dụ: 3x², 2x, -5 trong đa thức 3x² + 2x - 5).

2. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ:

• Đa thức 3x² + 2x - 5 có bậc là 2.
• Đa thức -7y³ + y - 1 có bậc là 3.

Nếu đa thức không có biến, hoặc chỉ có các số hạng không chứa biến, thì bậc của đa thức là 0.

3. Các loại đa thức một biến

Có một số loại đa thức một biến phổ biến:

• Đa thức bậc nhất: Đa thức có bậc là 1 (ví dụ: 2x + 3).
• Đa thức bậc hai: Đa thức có bậc là 2 (ví dụ: x² - 4x + 1).
• Đa thức bậc ba: Đa thức có bậc là 3 (ví dụ: x³ + 2x² - x + 5).

4. Thực hiện các phép toán với đa thức một biến

Các phép toán cơ bản với đa thức một biến bao gồm:

• Cộng đa thức: Cộng các số hạng đồng dạng của hai đa thức.
• Trừ đa thức: Trừ các số hạng đồng dạng của hai đa thức.
• Nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các số hạng của hai đa thức.

Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - x + 2) = 3x² + 2x + 1

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đa thức một biến, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

1. Xác định bậc của các đa thức sau: 5x³ - 2x + 7, -4y² + y - 1, 8.
2. Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân đa thức sau: (x + 2) + (3x - 1), (2x² - x + 3) - (x² + 2x - 1), 2x(x - 3).

Kết luận

Bài 2. Đa thức một biến là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập đại số. Việc nắm vững khái niệm và các phép toán với đa thức một biến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.