Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép tịnh tiến là một trong những phép biến hình cơ bản và quan trọng trong hình học phẳng. Nó đóng vai trò nền tảng trong việc xây dựng các phép biến hình phức tạp hơn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế.

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định v. Vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.

Ký hiệu: T_v(M) = M’

2. Tính chất của phép tịnh tiến

• Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d thì hai điểm M’ và N’ có khoảng cách M’N’ = d.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ không thay đổi qua phép tịnh tiến.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
• Biến một hình thành một hình bằng nhau: Phép tịnh tiến biến một hình thành một hình bằng nhau với hình đó.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y) và vectơ tịnh tiến v = (a; b). Tọa độ của điểm M’ = T_v(M) được tính bởi:

M’(x + a; y + b)

4. Ví dụ minh họa

Cho điểm A(2; 3) và vectơ tịnh tiến v = (1; -2). Tìm tọa độ của điểm A’ = T_v(A).

Giải:

A’(2 + 1; 3 - 2) = A’(3; 1)

5. Ứng dụng của phép tịnh tiến

• Trong hình học: Chứng minh sự bằng nhau của các hình, giải các bài toán liên quan đến tính chất của hình.
• Trong vật lý: Mô tả chuyển động tịnh tiến của một vật thể.
• Trong đồ họa máy tính: Di chuyển các đối tượng trên màn hình.

6. Bài tập vận dụng

1. Cho điểm B(-1; 4) và vectơ tịnh tiến v = (-3; 2). Tìm tọa độ của điểm B’ = T_v(B).
2. Cho đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến T_v với v = (2; -1).
3. Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 2), C(-1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến T_v với v = (3; -4).

7. Kết luận

Bài học về phép tịnh tiến đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và hiểu sâu hơn về phép tịnh tiến nhé!