Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 7 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về số thực và giá trị tuyệt đối của một số thực. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm hai loại số chính: số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Số hữu tỉ: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.5, -7/3.
• Số vô tỉ: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: π (pi), √2 (căn bậc hai của 2), e (số Euler).

Tập hợp số thực (ký hiệu là ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo.

Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc. Khoảng cách từ điểm biểu diễn số thực đến gốc là giá trị tuyệt đối của số thực đó.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn x trên trục số đến gốc 0.

• Nếu x ≥ 0 thì |x| = x
• Nếu x < 0 thì |x| = -x

Ví dụ:

• |5| = 5
• |-3| = 3
• |0| = 0

4. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng:

• |x| ≥ 0 với mọi x
• |x| = |−x|
• |x + y| ≤ |x| + |y| (bất đẳng thức tam giác)
• |x.y| = |x| . |y|

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -2.5, 3.14, 0, -1/3

Giải:

• |-2.5| = 2.5
• |3.14| = 3.14
• |0| = 0
• |-1/3| = 1/3

Bài 2: Tìm x biết |x| = 5

Giải:

Nếu x ≥ 0 thì x = 5

Nếu x < 0 thì -x = 5, suy ra x = -5

Vậy x = 5 hoặc x = -5

6. Ứng dụng của số thực và giá trị tuyệt đối

Số thực và giá trị tuyệt đối được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống, như:

• Giải phương trình và bất phương trình
• Tính khoảng cách giữa hai điểm
• Biểu diễn các đại lượng vật lý (nhiệt độ, độ cao,...)

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số thực và giá trị tuyệt đối. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.