Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Trong chương trình Toán 10, vectơ là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Bài 2 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào hai phép toán cơ bản với vectơ: tổng và hiệu. Việc hiểu rõ hai phép toán này là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và vật lý liên quan đến vectơ.

1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ, ký hiệu là c, thỏa mãn quy tắc hình bình hành. Nói cách khác, nếu đặt điểm đầu của b trùng với điểm cuối của a, thì c là vectơ nối điểm đầu của a với điểm cuối của b.

2. Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a - b là một vectơ, ký hiệu là d, thỏa mãn a = b + d. Tương tự, nếu đặt điểm đầu của b trùng với điểm đầu của a, thì d là vectơ nối điểm cuối của b với điểm cuối của a.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b và a - b.

Giải:

a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)

a - b = (2 - (-1); 3 - 1) = (3; 2)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của AB + AD.

Giải:

Theo quy tắc hình bình hành, AB + AD = AC.

5. Bài tập áp dụng

1. Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 4). Tính a + b và a - b.
2. Cho tam giác ABC. Tìm vectơ tổng của AB + BC.
3. Chứng minh rằng a + b = b + a.

6. Kết luận

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học và các ứng dụng thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.