Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Định lí Thalès và ứng dụng

Định lí Thalès là một trong những định lí quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác đồng dạng. Định lí này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Công thức định lí Thalès:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Khi đó:

AD/DB = AE/EC

II. Ví dụ minh họa ứng dụng định lí Thalès

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.

Giải:

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

AD/DB = AE/EC

4/6 = 5/EC

EC = (5 * 6) / 4 = 7.5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 6cm. Để DE song song với BC, cần có điều kiện gì về độ dài AC?

Giải:

Để DE song song với BC, theo định lí Thalès, ta cần có:

AD/DB = AE/EC

3/5 = 6/EC

EC = (6 * 5) / 3 = 10cm

Mà AC = AE + EC = 6 + 10 = 16cm

Vậy, để DE song song với BC, cần có AC = 16cm.

III. Bài tập luyện tập

1. Cho tam giác ABC có DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Biết AB = 8cm, AC = 12cm, AD = 2cm. Tính độ dài AE.
2. Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.
3. Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AC = 10cm. Tính độ dài AE.

IV. Mở rộng và ứng dụng thực tế

Định lí Thalès không chỉ được ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học cơ bản mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như:

• Tính chiều cao của các vật thể khi không thể đo trực tiếp.
• Xác định vị trí của các điểm trên bản đồ.
• Thiết kế các công trình xây dựng.

Việc nắm vững định lí Thalès và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc các em học tập tốt!