Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức Toán 7 tập 2

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng đó luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai đại lượng đó có luôn không đổi hay không. Ví dụ:

• Ví dụ 1: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.
• Ví dụ 2: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc như nhau). Nếu năng suất không đổi, số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau.

3. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = -3.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có: y = a/x. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được: 5 = a/2 => a = 10. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 10/x. Khi x = -3, ta có: y = 10/(-3) = -10/3.

Bài tập 2:

Một đội công nhân có 15 người cần làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 ngày thì cần bao nhiêu người?

Giải:

Gọi số công nhân cần tìm là x. Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 15 * 8 = x * 6 => x = (15 * 8) / 6 = 20. Vậy cần 20 người để hoàn thành công việc trong 6 ngày.

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho x và y tỉ lệ nghịch. Khi x = 4 thì y = -3. Tìm y khi x = 6.
• Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
• Bài 3: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch. Biết rằng x₁ = 2, y₁ = 3 và x₂ = -1. Tính y₂.

5. Kết luận

Bài học về đại lượng tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt!