Bài 25. Đa thức một biến

Bài 25. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài 25 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, giới thiệu về một khái niệm quan trọng trong đại số: đa thức một biến. Hiểu rõ về đa thức một biến là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số, được kết hợp với nhau bởi các phép toán cộng, trừ và nhân, với số mũ của biến là số nguyên không âm. Ví dụ:

• 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.
• x³ - 7x + 10 là một đa thức một biến.
• 5 là một đa thức một biến (có thể coi là 5x⁰).

Các biểu thức sau không phải là đa thức một biến:

• x^-1 + 2 (vì số mũ là -1, không phải số nguyên không âm).
• √x + 3 (vì có căn bậc hai của biến).
• 1/x + 4 (vì có biến ở mẫu số).

2. Các thành phần của đa thức một biến

Một đa thức một biến có các thành phần sau:

• Biến: Ký hiệu thường dùng là x.
• Hệ số: Các số đứng trước biến.
• Số mũ: Số mũ của biến trong mỗi hạng tử.
• Hạng tử: Mỗi phần của đa thức được phân tách bởi dấu cộng hoặc trừ.

Ví dụ, trong đa thức 3x² + 2x - 5:

• Biến là x.
• Các hệ số là 3, 2 và -5.
• Các số mũ là 2, 1 và 0 (vì -5 = -5x⁰).
• Các hạng tử là 3x², 2x và -5.

3. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ:

• Bậc của đa thức 3x² + 2x - 5 là 2.
• Bậc của đa thức x³ - 7x + 10 là 3.
• Bậc của đa thức 5 là 0.

4. Thu gọn đa thức một biến

Thu gọn đa thức một biến là việc kết hợp các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ) để đơn giản hóa đa thức. Ví dụ:

2x² + 3x - x² + 5x - 2 = (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2 = x² + 8x - 2

5. Các phép toán với đa thức một biến

Các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức một biến được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc của phép toán đại số. Ví dụ:

• Cộng đa thức: (x² + 2x - 3) + (2x² - x + 1) = 3x² + x - 2
• Trừ đa thức: (x² + 2x - 3) - (2x² - x + 1) = -x² + 3x - 4
• Nhân đa thức: x(x² + 2x - 3) = x³ + 2x² - 3x

6. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về đa thức một biến, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Xác định các đa thức một biến trong các biểu thức sau: a) 2x³ - 5x + 1; b) √x + 3; c) 1/x + 4; d) 7x² - 2x + 9.
2. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 4x⁵ - 3x² + 1; b) x³ - 7x + 10; c) -5.
3. Thu gọn các đa thức sau: a) 3x² + 5x - 2x² + x - 7; b) 2x³ - 4x² + x³ + 2x² - 5x + 3.

Hy vọng bài học này đã giúp các em nắm vững kiến thức về đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!