Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm - SGK Toán 10 - Cánh diều

Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của dữ liệu là vô cùng quan trọng. Nó giúp chúng ta đánh giá được sự đồng nhất hay khác biệt giữa các giá trị trong một mẫu số liệu. Bài học này sẽ giới thiệu ba số đặc trưng chính để đo lường mức độ phân tán: khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó là một thước đo đơn giản nhưng hữu ích để đánh giá sơ bộ về mức độ phân tán của dữ liệu. Công thức tính khoảng biến thiên là:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên là 10 - 2 = 8.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Nó là một thước đo chính xác hơn về mức độ phân tán so với khoảng biến thiên. Công thức tính phương sai mẫu là:

s² = ∑(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• s² là phương sai mẫu
• x_i là giá trị thứ i trong mẫu
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu
• n là số lượng giá trị trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Giá trị trung bình là (2+4+6+8+10)/5 = 6. Phương sai là: [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / (5-1) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 4 = 10.

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó là một thước đo phổ biến về mức độ phân tán, thường được sử dụng cùng với giá trị trung bình để mô tả một tập dữ liệu. Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu là:

s = √s²

Trong đó:

• s là độ lệch chuẩn mẫu
• s² là phương sai mẫu

Ví dụ: Sử dụng kết quả từ ví dụ về phương sai, độ lệch chuẩn là √10 ≈ 3.16.

Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh mức độ biến động của các tập dữ liệu khác nhau: Ví dụ, so sánh độ lệch chuẩn của chiều cao học sinh nam và nữ để xem tập dữ liệu nào có sự biến động lớn hơn.
• Kiểm soát chất lượng sản phẩm: Theo dõi phương sai của kích thước sản phẩm để đảm bảo rằng sản phẩm đáp ứng các tiêu chuẩn chất lượng.
• Đánh giá rủi ro trong tài chính: Sử dụng độ lệch chuẩn để đo lường mức độ rủi ro của một khoản đầu tư.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 tập 2, Cánh diều:

• Bài 1: Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9.
• Bài 2: Giải thích ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn trong bối cảnh thực tế.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm. Chúc bạn học tốt!