Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3 trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải tam giác và ứng dụng thực tế của các hệ thức lượng trong tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải một tam giác, chúng ta cần xác định đủ các yếu tố của nó. Các yếu tố này có thể là ba cạnh, ba góc, hoặc một cạnh và hai góc, hoặc một cạnh và hai góc kề.

• Định lý sin:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
• Định lý cosin:a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
• Công thức tính diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự).

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập tính cạnh và góc của tam giác khi biết một số yếu tố: Sử dụng định lý sin và định lý cosin để tìm các yếu tố còn thiếu.
2. Bài tập tính diện tích tam giác: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố đã biết.
3. Bài tập ứng dụng thực tế: Các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ, thường sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Sử dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

Vậy BC = √39 cm

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có:

S_ABC = (1/2).AB.AC.sinA = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

Ví dụ 2: Một người đứng ở vị trí A, nhìn thấy đỉnh một tòa nhà ở vị trí B với góc nâng 30^o. Biết khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí A là 50m. Tính chiều cao của tòa nhà.

Giải:

Gọi C là chân tòa nhà. Ta có tam giác ABC vuông tại C, góc BAC = 30^o, AC = 50m. Ta cần tính BC (chiều cao của tòa nhà).

Sử dụng hàm tang, ta có:

tan30^o = BC/AC

Vậy BC = AC.tan30^o = 50.(1/√3) = 50/√3 ≈ 28.87m

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo:

• Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài 3 này, bạn cần:

• Nắm vững các định lý sin, cosin và công thức tính diện tích tam giác.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác.

Chúc bạn học tập tốt!