Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 3 trong chương trình Toán 7 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, mở rộng từ khái niệm lũy thừa của số tự nhiên mà các em đã được học ở bậc tiểu học.

1. Khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần bằng nhau. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số tự nhiên n, ta có:

• aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)

Trong đó:

• a được gọi là cơ số
• n được gọi là số mũ

Ví dụ: (1/2)³ = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

2. Các quy tắc tính lũy thừa của một số hữu tỉ

Để tính toán lũy thừa của một số hữu tỉ một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

1. Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
2. Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
3. Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}
4. Lũy thừa bậc không: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)

Ví dụ minh họa:

• (2/3 × 5/7)² = (2/3)² × (5/7)² = 4/9 × 25/49 = 100/441
• (8/9 : 4/3)³ = (8/9)³ : (4/3)³ = 512/729 : 64/27 = 512/729 × 27/64 = 8/27
• ((1/2)²)³ = (1/2)^{2 × 3} = (1/2)⁶ = 1/64
• 5⁰ = 1

3. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

4. Lưu ý quan trọng

Khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ âm, cần chú ý đến dấu của kết quả. Nếu số mũ là số chẵn, kết quả sẽ dương. Nếu số mũ là số lẻ, kết quả sẽ âm.

Ví dụ:

• (-1/2)² = (-1/2) × (-1/2) = 1/4 (dương)
• (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = -1/8 (âm)

5. Kết luận

Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm, quy tắc và vận dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!