Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một số với một vectơ. Đây là một khái niệm nền tảng để hiểu sâu hơn về các phép biến đổi vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của k với a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực tuân theo các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ứng dụng của tích một số với một vectơ

Tích của một số với một vectơ có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

• Biến đổi vectơ: Phép nhân vectơ với một số thực cho phép ta thay đổi độ dài và hướng của vectơ.
• Tìm tọa độ của vectơ: Nếu a = (x; y) thì k.a = (kx; ky).
• Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép nhân vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ phức tạp.
• Giải các bài toán hình học: Áp dụng tích của một số với một vectơ để giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, và các hình hình học khác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a = (2; -3). Tính 3.a.

Giải:3.a = (3*2; 3*(-3)) = (6; -9)

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính 2.a + b.

Giải:2.a = (2; 4). Do đó, 2.a + b = (2; 4) + (-3; 1) = (2 - 3; 4 + 1) = (-1; 5)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!