Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên và khả năng xảy ra của chúng. Bài 30 tập trung vào một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất trong trường hợp các sự kiện không ảnh hưởng lẫn nhau: công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

1. Biến cố độc lập là gì?

Trước khi đi sâu vào công thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần. Biến cố 'mặt ngửa' ở lần gieo thứ nhất và biến cố 'mặt sấp' ở lần gieo thứ hai là hai biến cố độc lập.

2. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra (A và B) được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:

P(A và B) = P(A) * P(B)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp, không trả lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

1. Xác định biến cố:
   • A: Quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ.
   • B: Quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ.
2. Tính xác suất của từng biến cố:
   • P(A) = 5/8 (có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng)
   • P(B|A) = 4/7 (sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ trên tổng số 7 quả bóng)
3. Tính xác suất của biến cố A và B:

   P(A và B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc và tung một đồng xu. Tính xác suất để con xúc xắc ra mặt 6 và đồng xu ra mặt ngửa.

Ở đây, việc gieo xúc xắc và tung đồng xu là hai biến cố độc lập. Do đó:

P(mặt 6 và mặt ngửa) = P(mặt 6) * P(mặt ngửa) = (1/6) * (1/2) = 1/12

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Một người bắn súng có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng cả 3 phát.
• Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

5. Lưu ý quan trọng

Công thức nhân xác suất chỉ áp dụng cho các biến cố độc lập. Nếu hai biến cố không độc lập, chúng ta cần sử dụng công thức nhân xác suất có điều kiện: P(A và B) = P(A) * P(B|A)

6. Kết luận

Bài 30 đã cung cấp cho chúng ta một công cụ quan trọng để tính xác suất trong các tình huống mà các biến cố không ảnh hưởng lẫn nhau. Việc nắm vững công thức và áp dụng nó vào các bài toán thực tế sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất và rèn luyện kỹ năng giải toán.