Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác - Giải chi tiết

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các hình khối là một phần quan trọng. Bài 37 tập trung vào hai hình lăng trụ đặc biệt: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Hiểu rõ về chúng không chỉ giúp các em hoàn thành tốt bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình đa diện có hai mặt đáy song song và bằng nhau, các mặt bên là các hình chữ nhật. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

2. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là các tam giác. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

• Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác:
• Mặt đáy: Hai tam giác bằng nhau.
• Mặt bên: Ba hình chữ nhật.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy.

3. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là các tứ giác. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

• Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác:
• Mặt đáy: Hai tứ giác bằng nhau.
• Mặt bên: Bốn hình chữ nhật.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy.

4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng chu vi của mặt đáy nhân với chiều cao.

Công thức: S_xq = (P_đáy) * h

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• P_đáy: Chu vi mặt đáy
• h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng

5. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy.

Công thức: S_tp = S_xq + 2 * S_đáy

Trong đó:

• S_tp: Diện tích toàn phần
• S_xq: Diện tích xung quanh
• S_đáy: Diện tích một mặt đáy

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 10cm, cạnh đáy là 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó.

Giải:

• Chu vi mặt đáy: 5cm * 3 = 15cm
• Diện tích xung quanh: 15cm * 10cm = 150cm²
• Diện tích đáy: (5cm * 5cm * sin60°) / 2 = 10.825cm² (giả sử tam giác đáy đều)
• Diện tích toàn phần: 150cm² + 2 * 10.825cm² = 171.65cm²

Bài tập 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao 8cm, đáy là hình vuông có cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó.

Giải:

• Chu vi mặt đáy: 4cm * 4 = 16cm
• Diện tích xung quanh: 16cm * 8cm = 128cm²
• Diện tích đáy: 4cm * 4cm = 16cm²
• Diện tích toàn phần: 128cm² + 2 * 16cm² = 160cm²

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, các em nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, cũng như cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúc các em học tập tốt!