Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• a.a = |a|²

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

• Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
• Tính diện tích của hình bình hành: S = |a x b| (trong đó a x b là tích có hướng)
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: proj_ba = ((a.b) / |b|²)b

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Bài 2: Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-4; 3). Chứng minh rằng a ⊥ b.

Giải:a.b = (3)(-4) + (4)(3) = -12 + 12 = 0. Vì a.b = 0 nên a ⊥ b.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

7. Tổng kết

Bài học về tích vô hướng của hai vectơ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc bạn học tập tốt!