Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh Diều

Bài 4 trong chương trình Toán 10 Cánh Diều tập 2, thuộc Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình học giải tích. Bài học này tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng và tính toán các yếu tố liên quan đến vị trí của chúng.

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai đường thẳng đó. Có ba trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Hai đường thẳng cắt nhau. Tọa độ nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
• Trường hợp 2: Hệ phương trình vô nghiệm: Hai đường thẳng song song.
• Trường hợp 3: Hệ phương trình có vô số nghiệm: Hai đường thẳng trùng nhau.

II. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng có phương trình:

d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0

d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0

Góc θ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

cos θ = | (a₁a₂ + b₁b₂) / (√(a₁² + b₁²)√(a₂² + b₂²)) |

Nếu a₁a₂ + b₁b₂ = 0 thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

III. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = | ax₀ + by₀ + c | / √(a² + b²)

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai đường thẳng d₁: 2x - y + 1 = 0 và d₂: x + y - 3 = 0. Tìm góc giữa hai đường thẳng.

Giải:

a₁ = 2, b₁ = -1, c₁ = 1

a₂ = 1, b₂ = 1, c₂ = -3

cos θ = | (2*1 + (-1)*1) / (√(2² + (-1)²)√(1² + 1²)) | = | 1 / (√5 * √2) | = 1 / √10

θ ≈ 71.57°

Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0.

Giải:

d = | 3*1 - 4*2 + 5 | / √(3² + (-4)²) = | 3 - 8 + 5 | / √25 = 0 / 5 = 0

Vậy điểm A nằm trên đường thẳng d.

V. Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối, góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!