Bài 5. Phân thức đại số

Bài 5. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là Q ≠ 0.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 (với x ≠ 2)
• 3x² / 2y (với y ≠ 0)

2. Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cơ bản của phân thức: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một biểu thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

P/Q = (P.M) / (Q.M) (với M ≠ 0)

Tính chất này được sử dụng để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu số của các phân thức.

3. Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.
2. Xác định nhân tử chung của tử số và mẫu số.
3. Chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung.

Ví dụ: Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)

Ta có: (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

4. Quy đồng mẫu số của các phân thức

Để quy đồng mẫu số của các phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi phân thức.
3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của các phân thức 1/2x và 1/3y

MSC = 6xy

Thừa số phụ của 1/2x là 3y

Thừa số phụ của 1/3y là 2x

1/2x = (1.3y) / (2x.3y) = 3y/6xy

1/3y = (1.2x) / (3y.2x) = 2x/6xy

5. Các phép toán trên phân thức

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức được thực hiện tương tự như các phép toán trên số hữu tỉ, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức.

Ví dụ:

• P/Q + R/S = (P.S + R.Q) / (Q.S)
• P/Q - R/S = (P.S - R.Q) / (Q.S)
• P/Q . R/S = (P.R) / (Q.S)
• P/Q : R/S = (P.S) / (Q.R)

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn phân thức (x² + 2x + 1) / (x + 1)

Bài 2: Quy đồng mẫu số của các phân thức 1/x và 1/x²

Bài 3: Thực hiện phép cộng 1/2x + 1/3y

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phân thức đại số và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!