Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 5 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào một trong những trường hợp quan trọng để xác định sự bằng nhau của hai tam giác: trường hợp cạnh - góc - cạnh (CGC). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (CGC)

Hai tam giác bằng nhau nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh

Chứng minh trường hợp CGC thường được thực hiện bằng cách:

1. Giả sử hai tam giác thỏa mãn điều kiện CGC.
2. Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau bằng cách 'xếp chồng' chúng lên nhau.
3. Sử dụng các tính chất của góc và cạnh để chứng minh sự trùng khớp hoàn toàn.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠A = ∠D (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp CGC).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa hai tam giác với các cạnh và góc được đánh dấu). Chứng minh rằng hai tam giác đó bằng nhau.

(Nội dung ví dụ 2 sẽ mô tả chi tiết một hình vẽ cụ thể và hướng dẫn chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác dựa trên hình vẽ đó.)

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, PR = XZ. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
2. Cho tam giác MNP và tam giác STU có MN = ST, ∠N = ∠T, NP = TU. Chứng minh ΔMNP = ΔSTU.
3. (Bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế).

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp CGC, cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh được xét phải tương ứng với nhau.
• Góc xen giữa hai cạnh đó cũng phải tương ứng.

Việc nhầm lẫn thứ tự các cạnh và góc có thể dẫn đến kết luận sai.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (CGC) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác. Nó thường được sử dụng kết hợp với các trường hợp bằng nhau khác (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc) để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng để học tập các kiến thức hình học nâng cao.

7. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (CGC). Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa đã trình bày, các em sẽ tự tin áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán.