Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 5 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất của biến cố. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức thống kê và xác suất, mở ra cánh cửa cho những ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực.

1. Biến cố là gì?

Trong toán học, một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các quy tắc tính xác suất cơ bản

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Xuất hiện mặt 3

Số kết quả thuận lợi cho A: 1

P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = 52 lá bài

Biến cố A: Rút được lá Át

Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)

P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

7. Kết luận

Bài 5. Xác suất của biến cố cung cấp những kiến thức nền tảng về xác suất, giúp bạn hiểu rõ hơn về khả năng xảy ra của các sự kiện ngẫu nhiên. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc tính xác suất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.