Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau - SGK Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong chương trình Toán 7 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k

Trong đó, a₁, a₂, ..., a_n là các số hạng của dãy, và b₁, b₂, ..., b_n là các mẫu số tương ứng.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:

• Tính chất 1: Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ thì (a₁ + a₂)/(b₁ + b₂) = a₁/b₁
• Tính chất 2: Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì a₁ = kb₁, a₂ = kb₂, ..., a_n = kb_n
• Tính chất 3: Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n thì (a₁ ± a₂ ± ... ± a_n)/(b₁ ± b₂ ± ... ± b_n) = a₁/b₁ (với điều kiện mẫu số khác 0)

3. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:

• Bài toán chia tỉ lệ: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
• Bài toán tìm giá trị của ẩn: Giải các phương trình chứa ẩn số thông qua việc sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
• Bài toán chứng minh đẳng thức: Chứng minh các đẳng thức toán học bằng cách sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3 và 5.

Giải:

Gọi ba phần cần chia lần lượt là x, y và z. Theo đề bài, ta có:

x/2 = y/3 = z/5

Và x + y + z = 120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(x/2) = (y/3) = (z/5) = (x + y + z)/(2 + 3 + 5) = 120/10 = 12

Suy ra:

x = 12 * 2 = 24

y = 12 * 3 = 36

z = 12 * 5 = 60

Vậy ba phần cần chia lần lượt là 24, 36 và 60.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, các em có thể làm các bài tập sau:

1. Tìm x trong tỉ lệ thức: x/3 = 5/7
2. Chia số 84 thành hai phần tỉ lệ với 3 và 4.
3. Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d) (với a ≠ b và c ≠ d).

6. Kết luận

Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về khái niệm này và áp dụng nó vào thực tế.