Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin.
I. Khái niệm
I. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
II. Tính chất
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)
Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)
Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết dãy tỉ số bằng nhau, bao gồm định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế, theo chương trình Cánh diều.
Một dãy các số a1, a2, ..., an được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:
a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k
Trong đó:
Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:
(a1 + a2 + ... + an) / (b1 + b2 + ... + bn) = k
a1 = k * b1, a2 = k * b2, ..., an = k * bn
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:
Ví dụ 1: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3 và 5.
Gọi ba phần đó là 2x, 3x và 5x. Ta có:
2x + 3x + 5x = 120
10x = 120
x = 12
Vậy ba phần đó là: 2x = 24, 3x = 36, 5x = 60.
Ví dụ 2: Tìm x biết: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 18.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(x + y + z) / (2 + 3 + 4) = x/2 = y/3 = z/4
18/9 = x/2 = y/3 = z/4
2 = x/2 = y/3 = z/4
Suy ra: x = 4, y = 6, z = 8.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết dãy tỉ số bằng nhau, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 7.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
