Bài 6. Phép Chia Hết Hai Số Nguyên. Quan Hệ Chia Hết Trong Tập Hợp Số Nguyên

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 6 trong chương trình Toán 6 tập 1 - Cánh diều. Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu rõ về phép chia hết hai số nguyên, quan hệ chia hết và ứng dụng của chúng trong tập hợp số nguyên.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, các tính chất quan trọng và luyện tập thông qua các bài tập ví dụ để nắm vững kiến thức này.

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên - Giải chi tiết

1. Khái niệm phép chia hết:

Trong tập hợp số nguyên, phép chia hết đóng vai trò quan trọng trong việc xác định mối quan hệ giữa các số. Một số nguyên a được gọi là chia hết cho số nguyên b (với b khác 0) nếu tồn tại một số nguyên q sao cho a = bq. Kí hiệu: a ⋮ b.

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 * 4. -15 chia hết cho 5 vì -15 = 5 * (-3).

2. Tính chất của phép chia hết:

Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì a + c ⋮ b và a - c ⋮ b.
Tính chất 3: Nếu a ⋮ b thì ka ⋮ b với mọi số nguyên k.

3. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên:

Quan hệ chia hết là một quan hệ quan trọng trong tập hợp số nguyên, giúp ta phân loại các số nguyên dựa trên khả năng chia hết của chúng. Ví dụ, các số nguyên chia hết cho 2 là các số chẵn, các số nguyên chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

4. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Tìm tất cả các ước của 18.

Giải: Các ước của 18 là: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và b ⋮ a thì a = b hoặc a = -b.

Giải: Vì a ⋮ b nên a = bk (với k là số nguyên). Vì b ⋮ a nên b = al (với l là số nguyên). Thay b = al vào a = bk ta được a = (al)k = alk. Suy ra a(1 - lk) = 0. Vậy a = 0 hoặc 1 - lk = 0. Nếu a = 0 thì b = 0. Nếu 1 - lk = 0 thì lk = 1. Vì l và k là số nguyên nên l = k = 1 hoặc l = k = -1. Nếu l = k = 1 thì a = b. Nếu l = k = -1 thì a = -b.

5. Luyện tập:

Bài 3: Tìm các số nguyên x sao cho x ⋮ 5 và -20 ≤ x ≤ 20.
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì a - c ⋮ b.
Bài 5: Tìm số lớn nhất d sao cho d chia hết cho 3 và 5, đồng thời d nhỏ hơn 100.

Kết luận:

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phép chia hết hai số nguyên và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến số nguyên một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!