Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên, dành cho học sinh lớp 6 chương trình Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng và ứng dụng thực tế của chúng.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết
\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\)chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)
1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2
Ta được thương cần tìm
Ví dụ:
\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)
2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:
Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học
Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Ta được thương cần tìm
\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\) vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)
3. Quan hệ chia hết
+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a.\)
+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.
+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).
Chú ý:
+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)
+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).
+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).
Ví dụ:
Tìm các ước nguyên của 6:
Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)
Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)
Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)
Tìm các ước nguyên của \( - 9\):
Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).
Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)
Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Trong chương trình Toán 6, việc hiểu rõ về phép chia hết và quan hệ chia hết là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức này.
Định nghĩa: Nếu có hai số nguyên a và b (b ≠ 0) sao cho a chia hết cho b, ta nói a là số bị chia, b là số chia, và a là số chia hết cho b. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên q sao cho a = b * q.
Ký hiệu: a ⋮ b
Ví dụ:
Quan hệ chia hết là một quan hệ quan trọng trong tập hợp số nguyên. Nó giúp chúng ta xác định mối liên hệ giữa các số nguyên với nhau.
Tính chất:
Ví dụ:
Khi chia một số nguyên a cho một số nguyên b (b ≠ 0), ta luôn có thể biểu diễn a dưới dạng:
a = b * q + r, trong đó:
Ví dụ:
17 chia cho 5 được thương là 3 và số dư là 2, vì 17 = 5 * 3 + 2
Bài 1: Tìm tất cả các số chia hết cho 4 trong các số sau: 8, 10, 12, 15, 16, 19, 20
Bài 2: Điền vào chỗ trống:
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và b ⋮ a thì a = b hoặc a = -b
Phép chia hết và quan hệ chia hết có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ:
Hi vọng rằng bài viết này đã giúp các em học sinh lớp 6 hiểu rõ hơn về lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên và Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
