Bài 7. Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các chương trình học tiếp theo liên quan đến hàm số và đồ thị.

1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = kx. Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Mối quan hệ này thể hiện rằng khi x thay đổi, y cũng thay đổi theo một quy luật nhất định, cụ thể là y tăng hoặc giảm theo x một tỷ lệ không đổi.

2. Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận

Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình y = kx hay không. Nếu tìm được một giá trị k (khác 0) thỏa mãn phương trình này với mọi cặp giá trị tương ứng của x và y, thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì hệ số tỉ lệ k là 120/2 = 60km/giờ. Vậy, quãng đường đi được y của ô tô sau thời gian x giờ là y = 60x.

Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo với giá 20.000 đồng/kg, thì số tiền phải trả là 3 * 20.000 = 60.000 đồng. Hệ số tỉ lệ k là 20.000 đồng/kg.

4. Bài tập áp dụng (có đáp án)

1. Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 6 thì y = -12. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.

Đáp án: k = y/x = -12/6 = -2. Vậy y = -2x.

2. Bài 2: Một người nông dân cần bón phân cho ruộng lúa. Lượng phân bón cần dùng tỉ lệ thuận với diện tích ruộng. Nếu bón 5kg phân cho 100m² ruộng, thì cần bón bao nhiêu kg phân cho 200m² ruộng?

Đáp án: k = 5/100 = 0.05 kg/m². Vậy lượng phân cần dùng cho 200m² ruộng là 0.05 * 200 = 10kg.

3. Bài 3: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận. Biết rằng x₁ = 2, y₁ = 3 và x₂ = -4. Tính y₂.

Đáp án: Vì x và y tỉ lệ thuận nên y₁/x₁ = y₂/x₂. Suy ra y₂ = (y₁/x₁) * x₂ = (3/2) * (-4) = -6.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện rất nhiều trong đời sống thực tế. Ví dụ, số tiền lãi ngân hàng nhận được tỉ lệ thuận với số tiền gốc gửi, thời gian đi được tỉ lệ thuận với vận tốc (khi quãng đường không đổi), và lượng nguyên liệu cần dùng để sản xuất một sản phẩm tỉ lệ thuận với số lượng sản phẩm cần sản xuất.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Tổng kết

Bài 7. Đại lượng tỉ lệ thuận là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm, cách nhận biết và ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!