Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - SGK Toán 8 Cánh diều

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ trường hợp đồng dạng thứ ba.

1. Khái niệm về tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Điều này có nghĩa là hình dạng của hai tam giác là giống nhau, chỉ khác về kích thước.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác đã học

Trước khi đi vào trường hợp đồng dạng thứ ba, chúng ta đã làm quen với hai trường hợp đồng dạng cơ bản:

• Trường hợp 1 (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (c-c-c)

Định lý: Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Chứng minh: (Phần chứng minh định lý này sẽ được trình bày chi tiết trong sách giáo khoa. Học sinh cần tự nghiên cứu và hiểu rõ.)

4. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k là hệ số tỉ lệ)

Khi đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C').

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có:

• AB/A'B' = 3/6 = 1/2
• BC/B'C' = 4/8 = 1/2
• CA/C'A' = 5/10 = 1/2

Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (theo trường hợp đồng dạng c-c-c).

Bài 2: (Tương tự, đưa ra các bài tập khác để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.)

6. Ứng dụng của trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ ba được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong việc tính tỉ lệ giữa các đoạn thẳng, chiều cao, diện tích của các tam giác đồng dạng.

7. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự. Nếu thứ tự các cạnh bị đảo lộn, kết luận về sự đồng dạng có thể sai.

8. Tổng kết

Bài 8 đã cung cấp cho chúng ta kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Việc nắm vững định lý và áp dụng nó một cách linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó trong thực tế.

Chúc các em học tập tốt!