Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương 6 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng trong thực tế.

I. Tỉ lệ thức

1. Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a/b được gọi là tỉ số trong tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài cùng, b và c là các số hạng trong cùng.

2. Tính chất của tỉ lệ thức:

• Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ad = bc (tính chất chéo).
• Nếu ad = bc (với a, b, c, d khác 0) thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.

3. Ứng dụng của tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức được sử dụng để giải các bài toán về chia tỉ lệ, tìm giá trị chưa biết trong một tỉ lệ thức.

II. Đại lượng tỉ lệ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau nếu y = kx, với k là hệ số tỉ lệ (khác 0). Khi x tăng (hoặc giảm) thì y cũng tăng (hoặc giảm) theo một tỉ lệ nhất định.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau nếu y = \frac{k}{x}, với k là hệ số tỉ lệ (khác 0). Khi x tăng thì y giảm và ngược lại.

3. Nhận biết đại lượng tỉ lệ: Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ với nhau hay không, ta cần kiểm tra xem tích của chúng có không đổi hay không (đối với đại lượng tỉ lệ nghịch) hoặc xem tỉ số giữa chúng có không đổi hay không (đối với đại lượng tỉ lệ thuận).

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ:

1. Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{5} = \frac{12}{20}.
2. Hai số có tỉ số là 3:5. Tổng của hai số đó là 24. Tìm hai số đó.
3. Một đội công nhân có 15 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu có 20 người thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau).
4. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu giờ?

IV. Lời giải và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1:

Áp dụng tính chất chéo của tỉ lệ thức, ta có: 20x = 5 \times 12 => 20x = 60 => x = 3

Bài 2:

Gọi hai số đó là 3k và 5k. Ta có: 3k + 5k = 24 => 8k = 24 => k = 3. Vậy hai số đó là 9 và 15.

Bài 3:

Gọi số ngày cần tìm là x. Vì số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 15 \times 8 = 20 \times x => 120 = 20x => x = 6. Vậy cần 6 ngày để 20 người làm xong công việc đó.

Bài 4:

Gọi thời gian cần tìm là x. Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 60 \times 3 = 40 \times x => 180 = 40x => x = 4.5. Vậy ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết 4.5 giờ.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Chúc các em học tập tốt!