Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng

Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng - Toán nâng cao lớp 5

Bài toán công việc chung, công việc riêng là một trong những dạng toán thường gặp trong chương trình toán nâng cao lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vận tốc, thời gian, quãng đường và biết cách áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản

1. Bài toán công việc chung: Là bài toán trong đó có nhiều người (hoặc máy móc) cùng thực hiện một công việc và thời gian hoàn thành công việc được tính dựa trên năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc).

2. Bài toán công việc riêng: Là bài toán trong đó mỗi người (hoặc máy móc) thực hiện một công việc riêng biệt và thời gian hoàn thành công việc được tính dựa trên năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc).

II. Phương pháp giải bài toán công việc chung

Để giải bài toán công việc chung, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tổng công việc cần thực hiện.
2. Bước 2: Tính năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc).
3. Bước 3: Tính tổng năng suất làm việc của tất cả các người (hoặc máy móc).
4. Bước 4: Tính thời gian hoàn thành công việc.

Công thức:

Thời gian hoàn thành công việc = Tổng công việc / Tổng năng suất

III. Phương pháp giải bài toán công việc riêng

Để giải bài toán công việc riêng, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định công việc mà mỗi người (hoặc máy móc) thực hiện.
2. Bước 2: Tính thời gian hoàn thành công việc của mỗi người (hoặc máy móc).
3. Bước 3: Tính tổng thời gian hoàn thành công việc.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

1. Dạng bài tập tìm thời gian hoàn thành công việc:

Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?

2. Dạng bài tập tìm năng suất làm việc:

Ví dụ: Một người làm một công việc trong 5 giờ. Nếu có thêm một người nữa làm cùng thì chỉ mất 3 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?

3. Dạng bài tập kết hợp công việc chung và công việc riêng:

Ví dụ: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

V. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán công việc chung, công việc riêng:

• Bài 1: Một người làm một công việc trong 8 giờ. Nếu có thêm một người nữa làm cùng thì chỉ mất 5 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?
• Bài 2: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 4 giờ thì được 1/3 công việc. Người thứ hai làm trong 5 giờ thì được 1/4 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?
• Bài 3: Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ ba chảy trong 12 giờ thì đầy bể. Hỏi cả ba vòi cùng chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

VI. Lời khuyên

Để giải tốt các bài toán công việc chung, công việc riêng, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Hiểu rõ phương pháp giải bài toán công việc chung và công việc riêng.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!