Bài toán công việc chung, công việc riêng là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường, đồng thời có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán này một cách hiệu quả nhất.
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc ...
Phương pháp giải: - Quy ước công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị - Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, …) mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc |
Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi người thứ hai làm một mình trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc.
- Tính trong 1 giờ cả hai người làm được bao nhiêu phần công việc
- Tính trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc. Từ đó tìm được đáp án.
Giải:
Trong 1 giờ làm chung, cả hai người làm được số phần công việc là:
1 : 8 = $\frac{1}{8}$ (công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:
1 : 12 = $\frac{1}{{12}}$ (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:
$\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)
Người thứ hai hoàn thành công việc đó trong số giờ là:
$1:\frac{1}{{24}} = 24$ (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Ví dụ 2: Một cái bể không có nước, người ta chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ mỗi vòi chảy được mấy phần bể
- Tính trong 1 giờ cả hai vỏi chảy được bao nhiêu phần bể từ đó tìm được đáp án.
Giải
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (bể)
1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$ (bể)
Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đến khi đầu bể là
$1:\frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{5}$ (giờ)
Đáp số: $\frac{{12}}{5}$ giờ
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc, người thứ hai phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Giải
Hai người làm chung trong 1 ngày được số phần công việc là
1 : 10 = $\frac{1}{{10}}$ (công việc)
Trong 7 ngày, hai người làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} \times 7 = \frac{7}{{10}}$ (công việc)
Công việc còn lại người thứ hai cần hoàn thành là
$1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ hai hoàn thành được số phần công việc là
$\frac{3}{{10}}:9 = \frac{1}{{30}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{15}}$ (công việc)
Đáp số: Người thứ nhất: 15 ngày
Người thứ hai: 30 ngày
Bài toán công việc chung, công việc riêng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, thường gây khó khăn cho nhiều học sinh. Để giúp các em học sinh hiểu rõ và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này, toan11.edu.vn xin giới thiệu phương pháp giải chi tiết và dễ hiểu nhất.
1. Bài toán công việc chung: Là bài toán trong đó có nhiều người (hoặc máy móc) cùng thực hiện một công việc và thời gian hoàn thành công việc được tính dựa trên năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc).
2. Bài toán công việc riêng: Là bài toán trong đó mỗi người (hoặc máy móc) thực hiện một công việc riêng biệt và thời gian hoàn thành công việc được tính dựa trên năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc).
3. Mối quan hệ giữa công việc, năng suất và thời gian:
Để giải bài toán công việc chung, ta thường sử dụng các bước sau:
Để giải bài toán công việc riêng, ta thường sử dụng các bước sau:
1. Dạng bài tập tính thời gian hoàn thành công việc:
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?
Giải:
2. Dạng bài tập so sánh năng suất làm việc:
Ví dụ: An làm một công việc trong 5 giờ, Bình làm công việc đó trong 6 giờ. Hỏi ai làm nhanh hơn?
Giải:
Để củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng, các em học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:
Hy vọng với phương pháp giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh lớp 5 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán công việc chung, công việc riêng trong chương trình Toán nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
