chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian.

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề góc và khoảng cách – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến:

§1. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH GÓC

1. 1 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này.

+ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến).

+ Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.

1. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α).

+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) bằng 90◦.

+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α).

1. 3 Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0◦.

Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau:

+ Bước 1. Tìm giao tuyến c của (α) và (β).

+ Bước 2. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với c tại một điểm.

+ Bước 3. Góc giữa (α) và (β) là góc giữa a và b.

1. 4 Một số bài toán áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian

[ads]

§2. KHOẢNG CÁCH

2. 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau:

+ Trong mặt phẳng (O;d), hạ OH ⊥ (d) tại H.

+ Tính độ dài OH dựa trên các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn.

2. 2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng (α) và một điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α), kí hiệu d (O,(α)) = OH.

2. 3 Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), để tính khoảng cách giữa d và (α) ta thực hiện:

+ Chọn điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A tới (α) được xác định dễ nhất.

+ Kết luận d(d;(α)) = d(A,(α)).

Cho hai mặt phẳng song song (α), (β). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước:

+ Chọn điểm A trên (α) sao cho khoảng cách từ A tới (β) được xác định dễ nhất.

+ Kết luận d((β);(α)) = d(A,(β)).

2. 4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.