chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn hoàng việt

Tài liệu gồm 138 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nắm, các dạng toán thường gặp và bài tập tự luyện chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3.

MỤC LỤC:

Chương 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1.

§1 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC 1.

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2.

+ Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm 2.

+ Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng 7.

+ Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng 9.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14.

§2 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 17.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 17.

+ Dạng 1. Đổi biến dạng hàm lũy thừa 17.

+ Dạng 2. Đổi biến dạng hàm phân thức 19.

+ Dạng 3. Đổi biến dạng hàm vô tỉ 20.

+ Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lượng giác 22.

+ Dạng 5. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit 24.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 27.

§3 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 30.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 30.

+ Dạng 1. Nguyên hàm từng phần với “u = đa thức” 30.

+ Dạng 2. Nguyên hàm từng phần với “u = lôgarit” 31.

+ Dạng 3. Nguyên hàm kết hợp đổi biến số và từng phần 33.

+ Dạng 4. Nguyên hàm từng phần dạng “lặp” 35.

+ Dạng 5. Nguyên hàm từng phần dạng “hàm ẩn” 36.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 38.

§4 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT 41.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 41.

+ Dạng 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân 41.

+ Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản 45.

+ Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản 47.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 51.

§5 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 54.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 54.

+ Dạng 1. Đổi biến loại t = u(x) 54.

+ Dạng 2. Lượng giác hóa 59.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61.

§6 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 65.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 65.

+ Dạng 1. Tích phân từng phần với “u = đa thức” 65.

+ Dạng 2. Tích phân từng phần với “u = logarit” 67.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70.

§7 – TÍCH PHÂN HÀM ẨN 74.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 74.

+ Dạng 1. Sử dụng tính chất tính phân không phụ thuộc biến 74.

+ Dạng 2. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đổi biến số 76.

+ Dạng 3. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đưa về “đạo hàm đúng” 77.

+ Dạng 4. Phương pháp tích phân từng phần 79.

+ Dạng 5. Phương pháp ghép bình phương 81.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 84.

§8 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 89.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 89.

+ Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) 89.

+ Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số 97.

+ Dạng 3. Toạ độ hoá một số “mô hình” hình phẳng thực tế 99.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103.

§9 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY 107.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 107.

+ Dạng 1. Tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt vuông góc với Ox 107.

+ Dạng 2. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox 108.

+ Dạng 3. Tọa độ hóa một số bài toán thực tế 113.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 117.

§10 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 120.

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 120.

+ Dạng 1. Cho hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 120.

+ Dạng 2. Cho đồ thị hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 121.

+ Dạng 3. Cho hàm gia tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 122.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 124.

§11 – ĐỀ TỔNG ÔN 126.

A ĐỀ SỐ 1 126.

B ĐỀ SỐ 2 129.